Zamknięte1 pkt
Planimetria
58%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Pole prostokąta \(ABCD\) jest równe 90. Na bokach \(AB\) i \(CD\) wybrano – odpowiednio – punkty \(P\) i \(R\), takie, że \(\frac{|AP|}{|PB|}=\frac{|CR|}{|RD|}=\frac{3}{2}\) (zobacz rysunek).
Pole czworokąta \(APCR\) jest równe
A
\(36\)
B
\(40\)
C
\(54\)
D
\(60\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie długości boków czworokąta
Podane stosunki dzielą boki prostokąta na pięć równych części. Ponieważ przeciwległe boki prostokąta są równe, odcinki AP i CR mają tę samą długość.
\[|AP|=\frac35|AB|,\qquad |CR|=\frac35|CD|=\frac35|AB|\]
2 Obliczenie pola
Odcinki AP i CR są równoległe i równe, więc APCR jest równoległobokiem. Jego wysokość jest równa wysokości prostokąta.
\[P_{APCR}=|AP|\cdot|AD|=\frac35|AB|\cdot|AD|=\frac35\cdot90=54\]
Odpowiedź
Pole czworokąta APCR wynosi 54. Odpowiedź C.
\[P_{APCR}=54\]
Sprawdzenie
Pozostałe dwa trójkąty mają podstawy długości dwóch piątych szerokości prostokąta. Każdy ma pole 18, więc obliczone pole czworokąta jest zgodne z polem całego prostokąta.
\[90-2\cdot\frac12\cdot\frac25\cdot90=54\]