Zamknięte1 pkt
Ciągi
88%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
W ciągu arytmetycznym \((a_n)\), określonym dla \(n\geq 1\), czwarty wyraz jest równy 3, a różnica tego ciągu jest równa 5. Suma \(a_1+a_2+a_3+a_4\) jest równa
A
\(-42\)
B
\(-36\)
C
\(-18\)
D
\(6\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie pierwszego wyrazu
Czwarty wyraz jest o trzy różnice większy od pierwszego, więc obliczamy \(a_1\).
\[a_4=a_1+3r,\quad 3=a_1+3\cdot5,\quad a_1=-12\]
2 Obliczenie sumy
Kolejne wyrazy otrzymujemy, dodając różnicę równą 5.
\[a_1+a_2+a_3+a_4=-12+(-7)+(-2)+3=-18\]
Odpowiedź
Suma wynosi \(-18\). Odpowiedź C.
\[a_1+a_2+a_3+a_4=-18\]
Sprawdzenie
Obliczone wyrazy różnią się kolejno o 5, a czwarty wynosi 3. Wzór na sumę czterech wyrazów daje ten sam wynik.
\[4\cdot\frac{a_1+a_4}{2}=4\cdot\frac{-12+3}{2}=-18\]