Zamknięte1 pkt
Ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych, większych od 3000, utworzonych wyłącznie z cyfr 1, 2, 3, przy założeniu, że cyfry mogą się powtarzać, ale nie wszystkie z tych cyfr muszą być wykorzystane?
A
\(3\)
B
\(6\)
C
\(9\)
D
\(27\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Ustalenie cyfry tysięcy
Liczba ma być większa od 3000, więc spośród dozwolonych cyfr na miejscu tysięcy musi stać 3.
\[\text{cyfra tysięcy}=3\]
2 Policzenie możliwości
Na każdym z trzech pozostałych miejsc można niezależnie wybrać jedną z trzech cyfr. Z zasady mnożenia otrzymujemy liczbę możliwości.
\[3\cdot 3\cdot 3=27\]
Odpowiedź
Takich liczb jest 27. Odpowiedź D.
\[27\]
Sprawdzenie
Najmniejsza otrzymana liczba to 3111, więc każda z policzonych liczb jest większa od 3000. Każdy wybór trzech ostatnich cyfr daje inną liczbę.
\[3111>3000\]