Zamknięte1 pkt
W trójkącie prostokątnym o długościach przyprostokątnych \(2\) i \(5\) cosinus większego z kątów ostrych jest równy
A
\(\frac{5}{2}\)
B
\(\frac{2}{5}\)
C
\(\frac{2}{\sqrt{29}}\)
D
\(\frac{5}{\sqrt{29}}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie przeciwprostokątnej
Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość przeciwprostokątnej.
\[c=\sqrt{2^2+5^2}=\sqrt{29}\]
2 Cosinus większego kąta
Większy kąt ostry leży naprzeciw dłuższej przyprostokątnej, czyli boku 5. Jego przyprostokątna przyległa ma długość 2, więc dzielimy ją przez przeciwprostokątną.
\[\cos\alpha=\frac{2}{\sqrt{29}}\]
Odpowiedź
Odpowiedź C.
\[\frac{2}{\sqrt{29}}\]
Sprawdzenie
Bok 5 jest dłuższy od boku 2, więc kąt naprzeciw niego jest większy. Otrzymany cosinus jest mniejszy od 1, a jego licznik to długość boku przyległego do tego kąta.
\[0<\frac{2}{\sqrt{29}}<1\]