Zamknięte1 pkt
Pole rombu o boku \(6\) i kącie rozwartym \(150^\circ\) jest równe
A
\(18\sqrt{2}\)
B
\(18\)
C
\(36\sqrt{2}\)
D
\(36\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie wysokości
Wysokość rombu opuszczona na bok długości 6 jest przyprostokątną w trójkącie prostokątnym, więc korzystamy z sinusa kąta 150°.
\[h=6\sin150^\circ=6\cdot\frac12=3\]
2 Obliczenie pola
Pole rombu jest iloczynem długości boku i odpowiadającej mu wysokości.
\[P=6\cdot3=18\]
Odpowiedź
Pole rombu wynosi 18. Odpowiedź B.
\[P=18\]
Sprawdzenie
Kąt ostry rombu ma 30°, a jego sinus także wynosi 1/2. Daje to tę samą wysokość 3 i pole 18.
\[180^\circ-150^\circ=30^\circ,\quad 6\cdot6\sin30^\circ=36\cdot\frac12=18\]