Zamknięte1 pkt
W okręgu o środku \(O\) dany jest kąt o mierze \(50^\circ\), zaznaczony na rysunku.
Miara kąta oznaczonego na rysunku literą \(\alpha\) jest równa
A
\(40^\circ\)
B
\(50^\circ\)
C
\(20^\circ\)
D
\(25^\circ\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Kąt oparty na średnicy
Oznaczmy punkty na okręgu: lewy przez A, górny przez B, prawy przez C, dolny przez D. Odcinek AC przechodzi przez środek O, więc jest średnicą. Kąt wpisany ABC oparty na średnicy jest prosty.
\[\angle ABC=90^\circ\]
2 Obliczenie kąta przy A
Suma kątów w trójkącie ABC wynosi 180°, a zaznaczony kąt przy C ma 50°.
\[\angle BAC=180^\circ-90^\circ-50^\circ=40^\circ\]
3 Wyznaczenie kąta α
Kąty BAC i BDC są wpisane oraz oparte na tym samym łuku BC, więc mają równe miary.
\[\alpha=\angle BDC=\angle BAC=40^\circ\]
Odpowiedź
A. Miara kąta α wynosi 40°.
\[\alpha=40^\circ\]
Sprawdzenie
Kąty przy A i D opierają się na tym samym łuku BC, zatem obliczona miara 40° pasuje także do kąta α.
\[\angle BAC=\angle BDC=40^\circ\]