Zamknięte1 pkt
Sinus kąta ostrego \(\alpha\) jest równy \(\frac{3}{4}\). Wówczas
A
\(\cos\alpha=\frac{1}{4}\)
B
\(\cos\alpha=\frac{\sqrt{7}}{4}\)
C
\(\cos\alpha=\frac{7}{16}\)
D
\(\cos\alpha=\frac{\sqrt{13}}{16}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zastosowanie jedynki trygonometrycznej
Ponieważ suma kwadratów sinusa i cosinusa wynosi 1, obliczamy kwadrat cosinusa.
\[\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\left(\frac{3}{4}\right)^2=\frac{7}{16}\]
2 Wybór znaku
Kąt \(\alpha\) jest ostry, więc jego cosinus jest dodatni.
\[\cos\alpha=\sqrt{\frac{7}{16}}=\frac{\sqrt{7}}{4}\]
Odpowiedź
Odpowiedź B.
\[\cos\alpha=\frac{\sqrt{7}}{4}\]
Sprawdzenie
Otrzymane wartości spełniają jedynkę trygonometryczną, a cosinus jest dodatni, zgodnie z warunkiem, że kąt jest ostry.
\[\left(\frac{3}{4}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{7}}{4}\right)^2=\frac{9}{16}+\frac{7}{16}=1\]