Zamknięte1 pkt
Ciąg liczbowy określony jest wzorem \(a_n=\frac{2^n-1}{2^n+1}\), dla \(n\geq 1\). Piąty wyraz tego ciągu jest równy
A
\(-1\)
B
\(\frac{31}{33}\)
C
\(\frac{9}{11}\)
D
\(1\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Podstawienie numeru wyrazu
Piąty wyraz obliczamy, podstawiając \(n=5\) do wzoru ciągu.
\[a_5=\frac{2^5-1}{2^5+1}\]
2 Obliczenie wartości
Ponieważ \(2^5=32\), obliczamy licznik i mianownik.
\[a_5=\frac{32-1}{32+1}=\frac{31}{33}\]
Odpowiedź
Piąty wyraz wynosi \(\frac{31}{33}\). Odpowiedź B.
\[a_5=\frac{31}{33}\]
Sprawdzenie
Dla \(n=5\) mianownik wynosi \(33\), więc jest różny od zera. Licznik \(31\) jest od niego o \(2\) mniejszy, zgodnie ze wzorem.
\[(2^5+1)-(2^5-1)=33-31=2\]