Zamknięte1 pkt
Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \(y=f(x)\) ma współrzędne \((2,2)\). Wówczas wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji \(g(x)=f(x+2)\) ma współrzędne
A
\((4,2)\)
B
\((0,2)\)
C
\((2,0)\)
D
\((2,4)\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisz funkcję w postaci kanonicznej
Współrzędne wierzchołka pozwalają zapisać funkcję kwadratową w postaci kanonicznej, gdzie \(a\neq 0\).
\[f(x)=a(x-2)^2+2\]
2 Wyznacz wierzchołek nowej paraboli
Podstawiamy \(x+2\) w miejsce argumentu funkcji i odczytujemy wierzchołek z otrzymanej postaci.
\[g(x)=f(x+2)=a((x+2)-2)^2+2=ax^2+2\]
Odpowiedź
Wierzchołek ma współrzędne \((0,2)\). Odpowiedź B.
\[(0,2)\]
Sprawdzenie
Ponieważ \(g(0)=f(2)=2\), a wyraz kwadratowy \(ax^2\) ma oś symetrii \(x=0\), otrzymany punkt jest wierzchołkiem.
\[g(0)=a\cdot 0^2+2=2\]