Zamknięte1 pkt
Parabola o wierzchołku \(W=(-3,5)\) i ramionach skierowanych w dół może być wykresem funkcji określonej wzorem
A
\(y=2\cdot(x+3)^2+5\)
B
\(y=-2\cdot(x-3)^2+5\)
C
\(y=-2\cdot(x+3)^2+5\)
D
\(y=-2\cdot(x-3)^2-5\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisz postać wierzchołkową
W postaci wierzchołkowej \(y=a(x-p)^2+q\) wierzchołek ma współrzędne \((p,q)\). Dla \(W=(-3,5)\) otrzymujemy:
\[y=a(x+3)^2+5\]
2 Ustal znak współczynnika
Ramiona paraboli są skierowane w dół, gdy \(a<0\). Spośród podanych wzorów oba warunki spełnia odpowiedź C.
\[y=-2(x+3)^2+5\]
Odpowiedź
Odpowiedź C.
\[y=-2(x+3)^2+5\]
Sprawdzenie
Dla \(x=-3\) wartość funkcji wynosi \(5\), więc wierzchołek ma wskazane współrzędne. Ponieważ \(-2<0\), ramiona są skierowane w dół.
\[-2(-3+3)^2+5=5\]