Zamknięte1 pkt
Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\frac{2x-8}{x}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\neq 0\). Wówczas wartość funkcji \(f(\sqrt{2})\) jest równa
A
\(2-4\sqrt{2}\)
B
\(1-2\sqrt{2}\)
C
\(1+2\sqrt{2}\)
D
\(2+4\sqrt{2}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Podstawienie argumentu
Ponieważ \(\sqrt{2}\neq 0\), możemy obliczyć wartość funkcji z podanego wzoru.
\[f(\sqrt{2})=\frac{2\sqrt{2}-8}{\sqrt{2}}=2-\frac{8}{\sqrt{2}}\]
2 Usunięcie niewymierności z mianownika
Mnożymy licznik i mianownik ułamka przez \(\sqrt{2}\), aby porównać wynik z odpowiedziami.
\[2-\frac{8}{\sqrt{2}}=2-\frac{8\sqrt{2}}{2}=2-4\sqrt{2}\]
Odpowiedź
Odpowiedź A.
\[f(\sqrt{2})=2-4\sqrt{2}\]
Sprawdzenie
Argument spełnia warunek dziedziny. Po wstawieniu wyniku do wyrażenia z podstawienia otrzymujemy tę samą wartość.
\[\sqrt{2}\neq 0,\qquad \frac{2\sqrt{2}-8}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}(2-4\sqrt{2})}{\sqrt{2}}=2-4\sqrt{2}\]