Zamknięte1 pkt
Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono interpretację geometryczną układu równań \[\begin{cases}x+3y=-5\\3x-2y=-4\end{cases}\] Wskaż ten rysunek.
A
B
C
D
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie równań prostych
Przekształcamy oba równania do postaci kierunkowej, aby odczytać nachylenie prostych i miejsca przecięcia z osią \(y\).
\[x+3y=-5\ \Longrightarrow\ y=-\frac{1}{3}x-\frac{5}{3},\qquad 3x-2y=-4\ \Longrightarrow\ y=\frac{3}{2}x+2\]
2 Wybór rysunku
Szukamy prostej malejącej przecinającej oś \(y\) w \(-\frac{5}{3}\) oraz prostej rosnącej przecinającej tę oś w \(2\). Takie proste przedstawia rysunek A.
\[b_1=-\frac{5}{3},\quad a_1=-\frac{1}{3};\qquad b_2=2,\quad a_2=\frac{3}{2}\]
Odpowiedź
Rysunek A.
\[\boxed{\mathrm{A}}\]
Sprawdzenie
Proste na rysunku A przecinają się w punkcie \((-2,-1)\). Podstawienie tego punktu spełnia oba równania.
\[-2+3(-1)=-5,\qquad 3(-2)-2(-1)=-4\]