Zamknięte1 pkt
Równania i nierówności
77%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Równanie \(x(x-2)=(x-2)^2\) w zbiorze liczb rzeczywistych
A
nie ma rozwiązań.
B
ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(x=2\).
C
ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(x=0\).
D
ma dwa różne rozwiązania: \(x=1\) i \(x=2\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Przenieś wyrazy na jedną stronę
Aby wyznaczyć miejsca zerowe, odejmujemy prawą stronę równania od obu stron i wyłączamy wspólny czynnik.
\[x(x-2)-(x-2)^2=(x-2)[x-(x-2)]=2(x-2)=0\]
2 Wyznacz rozwiązanie
Ponieważ 2 jest różne od zera, iloczyn jest zerem dokładnie wtedy, gdy x-2=0.
\[x-2=0\quad\Longrightarrow\quad x=2\]
Odpowiedź
Równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=2. Odpowiedź B.
\[x=2\]
Sprawdzenie
Dla x=2 obie strony równania są równe zeru. Przekształcenia nie wymagały dzielenia przez wyrażenie zależne od x, więc nie pominięto żadnego rozwiązania.
\[2(2-2)=(2-2)^2=0\]