Otwarte2 pkt
Ze zbioru siedmiu liczb naturalnych \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}\) losujemy dwie różne liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że większą z wylosowanych liczb będzie liczba \(5\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Liczba wszystkich par
Kolejność losowania nie ma znaczenia, więc liczymy dwuelementowe podzbiory siedmiu liczb.
\[|\Omega|=\binom{7}{2}=\frac{7\cdot6}{2}=21\]
2 Liczba par sprzyjających
Aby większą liczbą było 5, drugą liczbą musi być jedna z liczb 1, 2, 3, 4.
\[|A|=4\]
3 Obliczenie prawdopodobieństwa
Wszystkie pary są jednakowo prawdopodobne, dlatego dzielimy liczbę par sprzyjających przez liczbę wszystkich par.
\[P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{4}{21}\]
Odpowiedź
Prawdopodobieństwo wynosi 4/21.
\[\frac{4}{21}\]
Sprawdzenie
Przy uwzględnieniu kolejności jest 42 możliwych wyników i 8 sprzyjających, co daje tę samą wartość.
\[\frac{8}{42}=\frac{4}{21}\]