Otwarte2 pkt
Rozwiąż równanie \((x^{2}-6)(3x+2)=0\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zastosowanie zasady iloczynu zerowego
Iloczyn jest równy zeru, gdy co najmniej jeden z jego czynników jest równy zeru.
\[(x^{2}-6)(3x+2)=0\iff x^{2}-6=0\ \text{lub}\ 3x+2=0\]
2 Rozwiązanie obu równań
Z pierwszego równania otrzymujemy dwa pierwiastki, a z drugiego jeden.
\[x^{2}=6\iff x=\sqrt{6}\ \text{lub}\ x=-\sqrt{6};\qquad 3x=-2\iff x=-\frac{2}{3}\]
Odpowiedź
Rozwiązania to \(x=-\sqrt{6}\), \(x=-\frac{2}{3}\) oraz \(x=\sqrt{6}\).
\[x\in\left\{-\sqrt{6},-\frac{2}{3},\sqrt{6}\right\}\]
Sprawdzenie
Dla \(x=\pm\sqrt{6}\) pierwszy czynnik wynosi zero, a dla \(x=-\frac{2}{3}\) drugi czynnik wynosi zero. Wszystkie trzy liczby spełniają równanie.
\[(\pm\sqrt{6})^{2}-6=0,\qquad 3\left(-\frac{2}{3}\right)+2=0\]