Otwarte2 pkt
Rozwiąż nierówność \(2x^{2}+x-6\leq 0\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Rozkład na czynniki
Rozkładamy trójmian, aby wyznaczyć jego miejsca zerowe i zbadać znak iloczynu.
\[2x^{2}+x-6=(2x-3)(x+2)\]
2 Rozwiązanie nierówności
Iloczyn jest niedodatni między miejscami zerowymi. Końce przedziału należą do rozwiązania, ponieważ nierówność jest nieostra.
\[(2x-3)(x+2)\leq 0\quad\Longleftrightarrow\quad -2\leq x\leq\frac{3}{2}\]
Odpowiedź
Zbiorem rozwiązań jest przedział od −2 do 3/2 wraz z końcami.
\[x\in\left[-2,\frac{3}{2}\right]\]
Sprawdzenie
Dla obu końców iloczyn wynosi zero. Między nimi, na przykład dla x = 0, wynosi −6; poza przedziałem, dla x = −3 i x = 2, wynosi odpowiednio 9 i 4. Znak zgadza się z wyznaczonym przedziałem.
\[f(-2)=f\left(\frac{3}{2}\right)=0,\quad f(0)=-6<0,\quad f(-3)=9>0,\quad f(2)=4>0\]