Zamknięte1 pkt
Równania i nierówności
65%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(3(1-x)>2(3x-1)-12x\) jest przedział
A
\(\left(-\frac{5}{3},+\infty\right)\)
B
\(\left(-\infty,\frac{5}{3}\right)\)
C
\(\left(\frac{5}{3},+\infty\right)\)
D
\(\left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Usuń nawiasy
Rozwijamy nawiasy i redukujemy wyrazy podobne, aby uprościć nierówność.
\[3-3x>6x-2-12x\quad\Longrightarrow\quad 3-3x>-6x-2\]
2 Wyznacz x
Dodajemy \(6x\) i odejmujemy 3 po obu stronach. Następnie dzielimy przez dodatnie 3, więc znak nierówności się nie zmienia.
\[3+3x>-2\quad\Longrightarrow\quad 3x>-5\quad\Longrightarrow\quad x>-\frac{5}{3}\]
Odpowiedź
Zbiorem rozwiązań jest przedział \(\left(-\frac{5}{3},+\infty\right)\), czyli odpowiedź A.
\[x\in\left(-\frac{5}{3},+\infty\right)\]
Sprawdzenie
Dla \(x=-\frac{5}{3}\) obie strony nierówności są równe 8, więc koniec przedziału jest wyłączony. Liczba \(x=0\) należy do otrzymanego przedziału i spełnia nierówność \(3>-2\).
\[3\left(1+\frac{5}{3}\right)=8=2\left(3\left(-\frac{5}{3}\right)-1\right)-12\left(-\frac{5}{3}\right)\]