Zamknięte1 pkt
Liczby rzeczywiste
76%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Liczba \(\log_{5}\sqrt{125}\) jest równa
A
\(\frac{2}{3}\)
B
\(2\)
C
\(3\)
D
\(\frac{3}{2}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisz pierwiastek jako potęgę
Ponieważ \(125=5^3\), stosujemy własność pierwiastka: \(\sqrt{a}=a^{1/2}\) dla \(a\geq 0\).
\[\sqrt{125}=\sqrt{5^3}=(5^3)^{1/2}=5^{3/2}\]
2 Oblicz logarytm
Logarytm o podstawie \(5\) z potęgi liczby \(5\) jest jej wykładnikiem.
\[\log_5\sqrt{125}=\log_5 5^{3/2}=\frac{3}{2}\]
Odpowiedź
Odpowiedź D.
\[\frac{3}{2}\]
Sprawdzenie
Podstawa logarytmu spełnia warunki \(5>0\) i \(5\ne 1\), a liczba logarytmowana jest dodatnia. Ponadto \((5^{3/2})^2=5^3=125\), więc \(5^{3/2}=\sqrt{125}\).
\[(5^{3/2})^2=125\]