Zamknięte1 pkt
Liczby rzeczywiste
61%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Liczba \(\frac{2^{50}\cdot 3^{40}}{36^{10}}\) jest równa
A
\(6^{70}\)
B
\(6^{45}\)
C
\(2^{30}\cdot 3^{20}\)
D
\(2^{10}\cdot 3^{20}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Rozkład mianownika
Zapisujemy 36 jako iloczyn potęg liczb 2 i 3, aby móc skrócić potęgi o tych samych podstawach.
\[36^{10}=(2^2\cdot 3^2)^{10}=2^{20}\cdot 3^{20}\]
2 Dzielenie potęg
Przy dzieleniu potęg o tej samej podstawie odejmujemy wykładniki.
\[\frac{2^{50}\cdot 3^{40}}{2^{20}\cdot 3^{20}}=2^{50-20}\cdot 3^{40-20}=2^{30}\cdot 3^{20}\]
Odpowiedź
Odpowiedź C.
\[2^{30}\cdot 3^{20}\]
Sprawdzenie
Po pomnożeniu otrzymanego wyniku przez mianownik odzyskujemy licznik.
\[(2^{30}\cdot 3^{20})\cdot 36^{10}=2^{30}\cdot 3^{20}\cdot 2^{20}\cdot 3^{20}=2^{50}\cdot 3^{40}\]