Zamknięte1 pkt
Wyrażenia algebraiczne
74%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Wartość wyrażenia \(x^2-6x+9\) dla \(x=\sqrt{3}+3\) jest równa
A
\(1\)
B
\(3\)
C
\(1+2\sqrt{3}\)
D
\(1-2\sqrt{3}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Rozpoznanie wzoru
Wyrażenie jest kwadratem różnicy, więc można łatwo podstawić podaną wartość x.
\[x^2-6x+9=(x-3)^2\]
2 Podstawienie
Dla podanej wartości x różnica x−3 jest równa pierwiastkowi z 3.
\[(x-3)^2=(\sqrt{3}+3-3)^2=(\sqrt{3})^2=3\]
Odpowiedź
Wartość wyrażenia wynosi 3. Odpowiedź B.
\[3\]
Sprawdzenie
Po bezpośrednim podstawieniu i uproszczeniu również otrzymujemy 3.
\[(\sqrt{3}+3)^2-6(\sqrt{3}+3)+9=(12+6\sqrt{3})-6\sqrt{3}-18+9=3\]