Otwarte2 pkt
Rozwiąż nierówność \(x^2+6x-16<0\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie miejsc zerowych
Rozkładamy trójmian na czynniki, aby znaleźć punkty, w których może zmienić znak.
\[x^2+6x-16=(x+8)(x-2),\qquad x=-8\ \text{lub}\ x=2\]
2 Ustalenie znaku
Iloczyn dwóch czynników liniowych jest ujemny, gdy mają przeciwne znaki. Zachodzi to między miejscami zerowymi.
\[(x+8)(x-2)<0\iff -8<x<2\]
Odpowiedź
Zbiorem rozwiązań jest przedział \((-8,2)\).
\[x\in(-8,2)\]
Sprawdzenie
Dla liczby 0 z podanego przedziału otrzymujemy \(-16<0\). Na lewo od przedziału, dla \(x=-9\), oraz na prawo, dla \(x=3\), wartość trójmianu wynosi \(11>0\). Na końcach przedziału wynosi 0, więc końce są wykluczone.
\[f(0)=-16<0,\qquad f(-9)=f(3)=11>0,\qquad f(-8)=f(2)=0\]