Otwarte2 pkt
Rozwiąż równanie \((x^2-16)(x^3-1)=0\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zastosowanie zasady iloczynu zerowego
Iloczyn jest równy zeru, gdy co najmniej jeden z jego czynników jest równy zeru.
\[x^2-16=0\quad\text{lub}\quad x^3-1=0\]
2 Rozwiązanie obu równań
W pierwszym równaniu korzystamy z różnicy kwadratów, a w drugim z faktu, że jedyną liczbą rzeczywistą, której sześcian jest równy 1, jest 1.
\[(x-4)(x+4)=0\Rightarrow x=-4\ \text{lub}\ x=4;\qquad x^3=1\Rightarrow x=1\]
Odpowiedź
Rozwiązania równania to −4, 1 i 4.
\[x\in\{-4,1,4\}\]
Sprawdzenie
Dla −4 i 4 pierwszy czynnik wynosi zero, a dla 1 drugi czynnik wynosi zero. Każda z tych liczb spełnia równanie; oba rozpatrzone równania czynników dały wszystkie swoje rozwiązania rzeczywiste.
\[(-4)^2-16=0,\qquad 4^2-16=0,\qquad 1^3-1=0\]