Zamknięte1 pkt
Kwadrat liczby \(8-3\sqrt{7}\) jest równy
A
\(127+48\sqrt{7}\)
B
\(127-48\sqrt{7}\)
C
\(1-48\sqrt{7}\)
D
\(1+48\sqrt{7}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Podnieś liczbę do kwadratu
Stosujemy wzór na kwadrat różnicy, aby uwzględnić wyraz mieszany.
\[(8-3\sqrt{7})^2=8^2-2\cdot8\cdot3\sqrt{7}+(3\sqrt{7})^2\]
2 Oblicz składniki
Korzystamy z równości \((\sqrt{7})^2=7\) i dodajemy liczby całkowite.
\[64-48\sqrt{7}+9\cdot7=127-48\sqrt{7}\]
Odpowiedź
Wynik to \(127-48\sqrt{7}\), czyli odpowiedź B.
\[127-48\sqrt{7}\]
Sprawdzenie
Ponieważ \(3\sqrt{7}<8\), kwadrat jest dodatni. Otrzymany wynik też jest dodatni: \((48\sqrt{7})^2=16128<16129=127^2\), więc \(48\sqrt{7}<127\).
\[0<127-48\sqrt{7}\]