Zamknięte1 pkt
Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność \(\frac{5(4-x)}{2}<x\) jest liczba
A
\(1\)
B
\(2\)
C
\(3\)
D
\(4\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Usuń mianownik
Mnożymy obie strony przez dodatnią liczbę 2, więc znak nierówności się nie zmienia.
\[\frac{5(4-x)}{2}<x\iff 20-5x<2x\]
2 Wyznacz x
Przenosimy wyrazy z x na jedną stronę i dzielimy przez dodatnią liczbę 7.
\[20<7x\iff x>\frac{20}{7}\]
3 Wybierz liczbę całkowitą
Ponieważ 2 jest mniejsze od \(\frac{20}{7}\), a 3 jest większe, najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność jest 3.
\[2<\frac{20}{7}<3\]
Odpowiedź
Odpowiedź C: 3.
\[x=3\]
Sprawdzenie
Dla 3 lewa strona wynosi \(\frac{5}{2}<3\). Liczba 2 nie spełnia nierówności, bo \(5\not<2\); zatem 3 jest najmniejszą odpowiednią liczbą całkowitą.
\[x=3:\ \frac{5(4-3)}{2}=\frac{5}{2}<3;\qquad x=2:\ \frac{5(4-2)}{2}=5\not<2\]