Zamknięte1 pkt
Liczba \(2\log 5+3\log 2\) jest równa
A
\(\log(2\cdot 5)+\log(3\cdot 2)\)
B
\(\log 2^{5}+\log 3^{2}\)
C
\(2\cdot 3\log(5\cdot 2)\)
D
\(\log(5^{2}\cdot 2^{3})\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zamiana współczynników na wykładniki
Korzystamy z własności \(a\log b=\log b^a\).
\[2\log 5+3\log 2=\log 5^2+\log 2^3\]
2 Połączenie logarytmów
Suma logarytmów dodatnich liczb jest logarytmem ich iloczynu.
\[\log 5^2+\log 2^3=\log(5^2\cdot 2^3)=\log 200\]
Odpowiedź
Odpowiedź D.
\[\log(5^2\cdot 2^3)=\log 200\]
Sprawdzenie
Liczby 5 i 2 są dodatnie, więc logarytmy są określone. Po rozwinięciu odpowiedzi D otrzymujemy wyrażenie z treści zadania.
\[\log(5^2\cdot 2^3)=\log 5^2+\log 2^3=2\log 5+3\log 2\]