Zamknięte1 pkt
Liczbę \(\sqrt[4]{9\cdot\sqrt{3}}\) można zapisać w postaci
A
\(3^{\frac{5}{8}}\)
B
\(3^{\frac{11}{4}}\)
C
\(3^{\frac{1}{4}}\)
D
\(3^{\frac{9}{8}}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisanie czynników jako potęg liczby 3
Zamieniamy 9 i pierwiastek z 3 na potęgi o tej samej podstawie, aby dodać wykładniki.
\[9\sqrt{3}=3^2\cdot 3^{\frac12}=3^{\frac52}\]
2 Obliczenie pierwiastka czwartego stopnia
Pierwiastek czwartego stopnia z liczby dodatniej jest jej potęgą o wykładniku \(\frac14\).
\[\sqrt[4]{3^{\frac52}}=\left(3^{\frac52}\right)^{\frac14}=3^{\frac52\cdot\frac14}=3^{\frac58}\]
Odpowiedź
Odpowiedź A.
\[3^{\frac58}\]
Sprawdzenie
Podniesienie otrzymanej liczby do czwartej potęgi daje wyrażenie pod pierwiastkiem; wynik jest dodatni.
\[\left(3^{\frac58}\right)^4=3^{\frac52}=9\sqrt{3}\]