Zamknięte1 pkt
Liczba \((\sqrt{5}+2\sqrt{3})^{2}\) jest równa
A
\(11\)
B
\(17\)
C
\(17+4\sqrt{15}\)
D
\(17+2\sqrt{15}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zastosowanie wzoru skróconego mnożenia
Korzystamy ze wzoru na kwadrat sumy, aby uwzględnić także podwojony iloczyn składników.
\[(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\]
2 Obliczenie składników
Podnosimy oba pierwiastki do kwadratu i upraszczamy ich iloczyn.
\[(\sqrt{5}+2\sqrt{3})^2=5+2\cdot\sqrt{5}\cdot2\sqrt{3}+12=17+4\sqrt{15}\]
Odpowiedź
Odpowiedź C.
\[17+4\sqrt{15}\]
Sprawdzenie
Po rozpisaniu kwadratu sumy składniki kwadratowe dają 5+12=17, a składnik mieszany 4√15, więc wynik odpowiada odpowiedzi C.
\[(\sqrt{5})^2+(2\sqrt{3})^2=17,\qquad 2\cdot\sqrt{5}\cdot2\sqrt{3}=4\sqrt{15}\]