Zamknięte1 pkt
Przekątna sześcianu jest równa \(6\). Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa
A
\(24\sqrt{3}\)
B
\(72\)
C
\(54\sqrt{2}\)
D
\(648\sqrt{3}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie krawędzi
Przekątna sześcianu o krawędzi \(a\) ma długość \(a\sqrt{3}\), więc wyznaczamy \(a\) z podanej długości.
\[a\sqrt{3}=6\quad\Rightarrow\quad a=\frac{6}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}\]
2 Obliczenie objętości
Objętość sześcianu jest równa sześcianowi długości jego krawędzi.
\[V=a^3=(2\sqrt{3})^3=24\sqrt{3}\]
Odpowiedź
Objętość wynosi \(24\sqrt{3}\). Odpowiedź A.
\[V=24\sqrt{3}\]
Sprawdzenie
Krawędź \(2\sqrt{3}\) daje przekątną długości \(6\), zgodną z treścią zadania.
\[2\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}=6\]