Zamknięte1 pkt
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą \(2\) (zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe
A
\(24+2\sqrt{3}\)
B
\(24+6\sqrt{3}\)
C
\(24+12\sqrt{3}\)
D
\(24+24\sqrt{3}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Pole powierzchni bocznej
Sześć ścian bocznych to prostokąty o bokach 2 i 2, więc sumujemy ich pola.
\[P_b=6\cdot 2\cdot 2=24\]
2 Pole podstaw
Każda podstawa składa się z sześciu trójkątów równobocznych o boku 2. Liczymy pola obu podstaw.
\[P_p=6\cdot\frac{2^2\sqrt{3}}{4}=6\sqrt{3},\qquad 2P_p=12\sqrt{3}\]
3 Pole całkowite
Dodajemy pole powierzchni bocznej i pola dwóch podstaw.
\[P_c=P_b+2P_p=24+12\sqrt{3}\]
Odpowiedź
Odpowiedź C.
\[P_c=24+12\sqrt{3}\]
Sprawdzenie
Sześć ścian bocznych daje 24, a dwie podstawy dają 12√3; ich suma zgadza się z odpowiedzią C.
\[6\cdot 4+2\cdot 6\cdot\sqrt{3}=24+12\sqrt{3}\]