Zamknięte1 pkt
Punkty \(A=(3,7)\) i \(C=(-4,6)\) są końcami przekątnej kwadratu \(ABCD\). Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy
A
\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
B
\(\frac{5}{2}\)
C
\(\frac{5\sqrt{2}}{2}\)
D
\(5\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie długości przekątnej
Korzystamy ze wzoru na odległość punktów w układzie współrzędnych.
\[|AC|=\sqrt{(-4-3)^2+(6-7)^2}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}\]
2 Wyznaczenie promienia
Środek okręgu opisanego na kwadracie jest środkiem przekątnej, więc promień stanowi połowę jej długości.
\[R=\frac{|AC|}{2}=\frac{5\sqrt{2}}{2}\]
Odpowiedź
Odpowiedź C.
\[R=\frac{5\sqrt{2}}{2}\]
Sprawdzenie
Podwojenie otrzymanego promienia daje długość przekątnej AC.
\[2R=2\cdot\frac{5\sqrt{2}}{2}=5\sqrt{2}=|AC|\]