Zamknięte1 pkt
Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\sin\alpha=\frac{7}{25}\). Wynika stąd, że
A
\(\cos\alpha=\frac{576}{625}\)
B
\(\cos\alpha=\frac{24}{25}\)
C
\(\cos\alpha=-\sqrt{\frac{24}{25}}\)
D
\(\cos\alpha=\frac{18}{25}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zastosowanie tożsamości trygonometrycznej
Korzystamy z zależności między sinusem a cosinusem, aby obliczyć kwadrat cosinusa.
\[\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\left(\frac{7}{25}\right)^2=\frac{576}{625}\]
2 Wybór znaku
Kąt jest ostry, więc jego cosinus jest dodatni.
\[\cos\alpha=\sqrt{\frac{576}{625}}=\frac{24}{25}\]
Odpowiedź
Odpowiedź B.
\[\cos\alpha=\frac{24}{25}\]
Sprawdzenie
Otrzymany cosinus jest dodatni, a suma kwadratów podanego sinusa i obliczonego cosinusa wynosi 1.
\[\left(\frac{7}{25}\right)^2+\left(\frac{24}{25}\right)^2=\frac{49+576}{625}=1\]