Zamknięte1 pkt
Trójwyrazowy ciąg \((2, x, 18)\) jest rosnącym ciągiem geometrycznym. Wtedy
A
\(x=16\)
B
\(x=10\)
C
\(x=6\)
D
\(x=9\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Własność ciągu geometrycznego
W ciągu geometrycznym kwadrat środkowego wyrazu jest iloczynem wyrazów sąsiednich, więc wyznaczamy możliwe wartości x.
\[x^2=2\cdot18=36\quad\Longrightarrow\quad x=6\ \text{lub}\ x=-6\]
2 Warunek rosnącego ciągu
Wyrazy muszą spełniać nierówność 2<x<18. Spełnia ją tylko x=6.
\[2<6<18\]
Odpowiedź
C, x=6.
\[x=6\]
Sprawdzenie
Dla wybranej wartości oba ilorazy kolejnych wyrazów są równe 3, a ciąg (2, 6, 18) jest rosnący.
\[\frac{6}{2}=3=\frac{18}{6},\qquad 2<6<18\]