Zamknięte1 pkt
Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od \(1001\) jest równa
A
\(\frac{2+998}{2}\cdot 499\)
B
\(\frac{2+1000}{2}\cdot 500\)
C
\(\frac{2+1001}{2}\cdot 500\)
D
\(\frac{1+1001}{2}\cdot 1001\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie składników
Dodatnie liczby parzyste mniejsze od 1001 tworzą ciąg od 2 do 1000 o różnicy 2. Obliczamy liczbę jego wyrazów.
\[n=\frac{1000-2}{2}+1=500\]
2 Obliczenie sumy
Sumę ciągu arytmetycznego otrzymujemy, mnożąc średnią pierwszego i ostatniego wyrazu przez liczbę wyrazów.
\[S=\frac{2+1000}{2}\cdot 500=250500\]
Odpowiedź
Suma wynosi 250500. Pasuje odpowiedź B.
\[\boxed{B:\ \frac{2+1000}{2}\cdot 500=250500}\]
Sprawdzenie
Parując pierwszy wyraz z ostatnim, otrzymujemy 250 par o sumie 1002, więc wynik się zgadza.
\[2+1000=4+998=1002,\qquad 250\cdot1002=250500\]