Zamknięte1 pkt
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \(f\).
Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji \(f\).
A
\(f(x)=x^2-6x+11\)
B
\(f(x)=-x^2+x+2\)
C
\(f(x)=x^2-6x-7\)
D
\(f(x)=-x^2+6x-7\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Ustal znak współczynnika
Ramiona paraboli są skierowane w dół, więc współczynnik przy \(x^2\) jest ujemny. Pozostają odpowiedzi B i D.
\[a<0\]
2 Porównaj przecięcie z osią \(y\)
Wykres przecina oś \(y\) poniżej zera, zatem \(f(0)<0\). Spośród pozostałych wzorów spełnia to tylko D.
\[f_B(0)=2>0,\qquad f_D(0)=-7<0\]
Odpowiedź
Odpowiedź D.
\[f(x)=-x^2+6x-7\]
Sprawdzenie
Dla wskazanego wzoru wierzchołek ma współrzędne \((3,2)\), więc leży nad osią \(x\), tak jak na rysunku.
\[-x^2+6x-7=-(x-3)^2+2\]