Zamknięte1 pkt
Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=-2(x+3)(x-5)\). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji \(f\), ma współrzędną \(x\) równą
A
\((-3)\)
B
\((-1)\)
C
\(1\)
D
\(5\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie miejsc zerowych
Iloczyn jest równy zeru, gdy jeden z jego czynników jest równy zeru.
\[-2(x+3)(x-5)=0\quad\Longrightarrow\quad x_1=-3,\;x_2=5\]
2 Wyznaczenie współrzędnej wierzchołka
Oś symetrii paraboli leży w połowie odległości między miejscami zerowymi, więc jej współrzędna jest współrzędną wierzchołka.
\[x_w=\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{-3+5}{2}=1\]
Odpowiedź
Współrzędna x wierzchołka wynosi 1. Odpowiedź C.
\[x_w=1\quad(\mathrm{C})\]
Sprawdzenie
Liczba 1 leży pośrodku miejsc zerowych: od −3 i od 5 dzielą ją po 4 jednostki.
\[1-(-3)=5-1=4\]