Zamknięte1 pkt
Prosta \(k\) przechodzi przez punkt \(A=(2,-3)\) i jest nachylona do osi \(Ox\) pod kątem \(45^\circ\) (zobacz rysunek). Prosta \(k\) ma równanie
A
\(y=x-5\)
B
\(y=-x-1\)
C
\(y=-x+5\)
D
\(y=x+5\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie współczynnika kierunkowego
Współczynnik kierunkowy prostej jest tangensem kąta jej nachylenia do dodatniego zwrotu osi \(Ox\).
\[a=\tan 45^\circ=1\]
2 Wyznaczenie wyrazu wolnego
Podstawiamy współrzędne punktu \(A=(2,-3)\) do równania \(y=ax+b\).
\[-3=1\cdot2+b\quad\Rightarrow\quad b=-5\]
Odpowiedź
Prosta ma równanie \(y=x-5\). Poprawna odpowiedź: A.
\[y=x-5\]
Sprawdzenie
Dla \(x=2\) otrzymujemy \(y=2-5=-3\), więc prosta przechodzi przez punkt \(A\). Jej współczynnik kierunkowy wynosi \(1=\tan45^\circ\), zatem ma wymagane nachylenie.
\[2-5=-3,\qquad a=1=\tan45^\circ\]