Otwarte2 pkt
Rozwiąż równanie \(\frac{4}{x+2}=x-1\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Dziedzina
Mianownik musi być różny od zera, więc wykluczamy \(x=-2\).
\[x+2\ne 0\quad\Longrightarrow\quad x\ne -2\]
2 Usunięcie mianownika
Mnożymy obie strony równania przez \(x+2\), które w dziedzinie jest różne od zera.
\[\frac{4}{x+2}=x-1\quad\Longrightarrow\quad 4=(x-1)(x+2)\]
3 Rozwiązanie równania kwadratowego
Rozwijamy iloczyn i rozkładamy trójmian na czynniki. Iloczyn jest zerem, gdy co najmniej jeden czynnik jest zerem.
\[4=x^2+x-2\quad\Longrightarrow\quad x^2+x-6=0\quad\Longrightarrow\quad (x+3)(x-2)=0\quad\Longrightarrow\quad x=-3\ \text{lub}\ x=2\]
Odpowiedź
Rozwiązania równania to \(x=-3\) i \(x=2\).
\[x\in\{-3,2\}\]
Sprawdzenie
Obie liczby należą do dziedziny. Dla \(x=-3\) obie strony równania są równe \(-4\), a dla \(x=2\) są równe \(1\).
\[\frac{4}{-3+2}=-4=-3-1,\qquad \frac{4}{2+2}=1=2-1\]