Otwarte2 pkt
Trójwyrazowy ciąg \((x, y-4, y)\) jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa \(6\). Oblicz wszystkie wyrazy tego ciągu.
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Warunek ciągu arytmetycznego
Środkowy wyraz ciągu arytmetycznego jest średnią sąsiednich wyrazów.
\[2(y-4)=x+y\quad\Rightarrow\quad x=y-8\]
2 Suma wyrazów
Podstawiamy wyrażenie na \(x\) do równania opisującego sumę.
\[x+(y-4)+y=6\quad\Rightarrow\quad (y-8)+2y-4=6\quad\Rightarrow\quad 3y=18\quad\Rightarrow\quad y=6\]
3 Wyznaczenie wyrazów
Obliczamy pierwszy i środkowy wyraz.
\[x=6-8=-2,\qquad y-4=6-4=2\]
Odpowiedź
Wyrazy ciągu to \((-2,2,6)\).
\[(-2,2,6)\]
Sprawdzenie
Obie różnice są równe \(4\), a suma wyrazów wynosi \(6\).
\[2-(-2)=6-2=4,\qquad -2+2+6=6\]