Zamknięte1 pkt
Liczba \(\left(5-2\sqrt{3}\right)^{2}\) jest równa
A
\(25+4\sqrt{3}\)
B
\(25-4\sqrt{3}\)
C
\(37+20\sqrt{3}\)
D
\(37-20\sqrt{3}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Rozwiń kwadrat
Stosujemy wzór na kwadrat różnicy, aby uwzględnić wyraz mieszany.
\[(5-2\sqrt{3})^2=5^2-2\cdot5\cdot2\sqrt{3}+(2\sqrt{3})^2\]
2 Oblicz składniki
Ponieważ \((\sqrt{3})^2=3\), łączymy wyrazy całkowite.
\[25-20\sqrt{3}+4\cdot3=37-20\sqrt{3}\]
Odpowiedź
Liczba jest równa \(37-20\sqrt{3}\). Odpowiedź D.
\[37-20\sqrt{3}\]
Sprawdzenie
Po odwróceniu rachunku otrzymujemy te same trzy składniki kwadratu różnicy.
\[37-20\sqrt{3}=25+12-20\sqrt{3}=5^2+(2\sqrt{3})^2-2\cdot5\cdot2\sqrt{3}\]