Zakład stolarski produkuje krzesła, które sprzedaje po 196 złotych za sztukę. Właściciel, na podstawie analizy rzeczywistych wpływów i wydatków, stwierdził, że:
- przychód \(P\) (w złotych) ze sprzedaży \(x\) krzeseł można opisać funkcją \(P(x)=196x\)
- koszt \(K\) (w złotych) produkcji \(x\) krzeseł dziennie można opisać funkcją \(K(x)=4x^2+4x+240\)
Dziennie w zakładzie można wyprodukować co najwyżej 30 krzeseł.
Oblicz, ile krzeseł powinien dziennie sprzedawać zakład, aby zysk ze sprzedaży krzeseł wyprodukowanych przez ten zakład w ciągu jednego dnia był możliwie największy. Oblicz ten największy zysk.
Zapisz obliczenia.
Wskazówka: przyjmij, że zysk jest różnicą przychodu i kosztów.
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie zysku
Zysk jest różnicą przychodu i kosztu produkcji.
2 Znalezienie maksimum
Po zapisaniu funkcji w postaci kanonicznej widać, że kwadrat jest najmniejszy dla x=24. Ponieważ jego współczynnik jest ujemny, wtedy zysk jest największy. Liczba 24 spełnia warunek produkcji od 0 do 30 krzeseł.
Odpowiedź
Zakład powinien dziennie sprzedawać 24 krzesła. Największy zysk wynosi 2064 zł.
Sprawdzenie
Przy sprzedaży 24 krzeseł przychód wynosi 4704 zł, a koszt 2640 zł. Ich różnica to 2064 zł; 24 krzesła mieszczą się w dziennym limicie 30.