Otwarte2 pkt
Ciąg \(\left(3x^{2}+5x,\ x^{2},\ 20-x^{2}\right)\) jest arytmetyczny. Oblicz \(x\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Warunek ciągu arytmetycznego
W ciągu arytmetycznym podwojony wyraz środkowy jest sumą wyrazów skrajnych.
\[2x^{2}=(3x^{2}+5x)+(20-x^{2})\]
2 Obliczenie x
Upraszczamy równanie i odejmujemy \(2x^{2}\) od obu stron.
\[2x^{2}=2x^{2}+5x+20\quad\Rightarrow\quad 5x+20=0\quad\Rightarrow\quad x=-4\]
Odpowiedź
\(x=-4\).
\[x=-4\]
Sprawdzenie
Dla \(x=-4\) wyrazy ciągu to \(28,16,4\). Obie różnice wynoszą \(-12\), więc ciąg jest arytmetyczny.
\[16-28=4-16=-12\]