Zamknięte1 pkt
Pole trójkąta równobocznego o wysokości \(3\) jest równe
A
\(\frac{3\sqrt{3}}{4}\)
B
\(\frac{9\sqrt{3}}{4}\)
C
\(3\sqrt{3}\)
D
\(6\sqrt{3}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie boku
Wysokość trójkąta równobocznego o boku \(a\) ma długość \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\), więc wyznaczamy bok z podanej wysokości.
\[3=\frac{a\sqrt{3}}{2}\quad\Rightarrow\quad a=\frac{6}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}\]
2 Obliczenie pola
Korzystamy ze wzoru na pole trójkąta: połowa iloczynu podstawy i wysokości.
\[P=\frac{a\cdot h}{2}=\frac{2\sqrt{3}\cdot3}{2}=3\sqrt{3}\]
Odpowiedź
Pole wynosi \(3\sqrt{3}\). Odpowiedź C.
\[P=3\sqrt{3}\]
Sprawdzenie
Dla boku \(2\sqrt{3}\) wysokość wynosi \(3\), zgodnie z treścią zadania.
\[\frac{2\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}{2}=3\]