Zamknięte1 pkt
W okręgu \(O\) kąt środkowy \(\beta\) oraz kąt wpisany \(\alpha\) są oparte na tym samym łuku. Kąt \(\beta\) ma miarę o \(40^\circ\) większą od kąta \(\alpha\). Miara kąta \(\beta\) jest równa
A
\(40^\circ\)
B
\(80^\circ\)
C
\(100^\circ\)
D
\(120^\circ\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisz zależność między kątami
Kąt środkowy oparty na tym samym łuku ma miarę dwa razy większą od kąta wpisanego.
\[\beta=2\alpha\]
2 Oblicz miarę kąta
Z treści zadania mamy też \(\beta=\alpha+40^\circ\). Porównujemy oba wyrażenia i obliczamy \(\alpha\), a następnie \(\beta\).
\[2\alpha=\alpha+40^\circ\Rightarrow\alpha=40^\circ\Rightarrow\beta=2\cdot40^\circ=80^\circ\]
Odpowiedź
Odpowiedź B: kąt środkowy ma miarę 80°.
\[\beta=80^\circ\]
Sprawdzenie
Kąt 80° jest dwa razy większy od kąta 40° i przewyższa go o 40°, zgodnie z obiema zależnościami.
\[80^\circ=2\cdot40^\circ,\qquad80^\circ-40^\circ=40^\circ\]