Zamknięte1 pkt
Czterowyrazowy ciąg \((-2,\ 1,\ x,\ y)\) jest geometryczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
A
\(\left(-\frac{5}{4}\right)\)
B
\((-4)\)
C
\(\left(-\frac{1}{4}\right)\)
D
\(\left(-\frac{15}{4}\right)\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie ilorazu
W ciągu geometrycznym każdy kolejny wyraz otrzymujemy przez pomnożenie poprzedniego przez stały iloraz.
\[q=\frac{1}{-2}=-\frac{1}{2}\]
2 Obliczenie pozostałych wyrazów
Mnożymy kolejne wyrazy przez wyznaczony iloraz.
\[x=1\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{1}{2},\qquad y=\left(-\frac{1}{2}\right)\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{4}\]
3 Obliczenie sumy
Dodajemy wszystkie cztery wyrazy ciągu.
\[S=-2+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}\]
Odpowiedź
Suma wynosi −5/4. Odpowiedź A.
\[S=-\frac{5}{4}\]
Sprawdzenie
Ilorazy kolejnych wyrazów są równe −1/2, więc wyznaczone wyrazy tworzą ciąg geometryczny. Suma −5/4 odpowiada odpowiedzi A.
\[\frac{1}{-2}=\frac{-\frac{1}{2}}{1}=\frac{\frac{1}{4}}{-\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}\]