Zamknięte1 pkt
Koło ma promień równy \(3\). Obwód wycinka tego koła o kącie środkowym \(30^\circ\) jest równy
A
\(\frac{3}{4}\pi\)
B
\(\frac{1}{2}\pi\)
C
\(\frac{3}{4}\pi+6\)
D
\(\frac{1}{2}\pi+6\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Długość łuku
Kąt 30° stanowi jedną dwunastą pełnego kąta, więc łuk ma jedną dwunastą długości okręgu.
\[l=\frac{30^\circ}{360^\circ}\cdot 2\pi\cdot 3=\frac{\pi}{2}\]
2 Obwód wycinka
Do długości łuku dodajemy dwa promienie.
\[O=l+2r=\frac{\pi}{2}+2\cdot 3=\frac{\pi}{2}+6\]
Odpowiedź
Odpowiedź D.
\[O=\frac{1}{2}\pi+6\]
Sprawdzenie
Łuk stanowi jedną dwunastą obwodu całego koła, czyli 6π : 12 = π/2; po dodaniu dwóch promieni otrzymujemy podany obwód.
\[\frac{6\pi}{12}+3+3=\frac{\pi}{2}+6\]