Zamknięte1 pkt
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
\[-3(x-1)\leq\frac{5-3x}{3}\]
jest przedział
A
\(\left(-\infty,\frac{2}{3}\right\rangle\)
B
\(\left(-\infty,-\frac{2}{3}\right\rangle\)
C
\(\left\langle\frac{2}{3},\infty\right)\)
D
\(\left\langle-\frac{2}{3},\infty\right)\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Usunięcie mianownika
Mnożymy obie strony przez dodatnią liczbę 3, więc znak nierówności się nie zmienia.
\[-3(x-1)\leq\frac{5-3x}{3}\quad\Longleftrightarrow\quad-9(x-1)\leq 5-3x\]
2 Wyznaczenie rozwiązania
Rozwijamy nawias i porządkujemy wyrazy. Dzieląc przez −6, odwracamy znak nierówności.
\[-9x+9\leq 5-3x\quad\Longleftrightarrow\quad-6x\leq-4\quad\Longleftrightarrow\quad x\geq\frac{2}{3}\]
Odpowiedź
Zbiorem rozwiązań jest przedział od 2/3 włącznie do nieskończoności. Odpowiedź C.
\[x\in\left\langle\frac{2}{3},\infty\right)\]
Sprawdzenie
Dla x = 2/3 obie strony nierówności są równe 1, więc koniec przedziału należy do rozwiązania. Dla x = 0 otrzymujemy fałszywą nierówność 3 ≤ 5/3, zgodnie z wyznaczonym przedziałem.
\[x=\frac{2}{3}:\quad -3\left(\frac{2}{3}-1\right)=1=\frac{5-3\cdot\frac{2}{3}}{3};\qquad x=0:\quad 3>\frac{5}{3}\]