Zamknięte1 pkt
W układzie współrzędnych \((x,y)\), punkt \((-8,6)\) jest punktem przecięcia prostych o równaniach
A
\(2x+3y=2\) i \(-x+y=-14\).
B
\(3x+2y=-12\) i \(2x+y=10\).
C
\(x+y=-2\) i \(x-2y=4\).
D
\(x-y=-14\) i \(-2x+y=22\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Warunek przecięcia
Punkt należy do obu prostych tylko wtedy, gdy jego współrzędne spełniają oba równania. Podstawiamy \(x=-8\) i \(y=6\).
\[x=-8,\qquad y=6\]
2 Sprawdzenie odpowiedzi
Pierwsze równanie jest spełnione w każdej odpowiedzi. W drugim równaniu poprawną równość otrzymujemy tylko w D.
\[\begin{aligned}A:&\quad -(-8)+6=14\ne-14,\\B:&\quad 2(-8)+6=-10\ne10,\\C:&\quad -8-2\cdot6=-20\ne4,\\D:&\quad -2(-8)+6=22.\end{aligned}\]
Odpowiedź
Odpowiedź D.
\[x-y=-14\quad\text{i}\quad -2x+y=22\]
Sprawdzenie
Punkt spełnia także pierwsze równanie z D. Proste mają jeden punkt przecięcia, ponieważ wyznacznik ich współczynników jest różny od zera.
\[-8-6=-14,\qquad -2(-8)+6=22,\qquad \begin{vmatrix}1&-1\\-2&1\end{vmatrix}=-1\ne0\]