Zamknięte1 pkt
Liczba \(3\sqrt{45}-\sqrt{20}\) jest równa
A
\((7\cdot5)^{\frac{1}{2}}\)
B
\(5^{\frac{1}{2}}\)
C
\(7\)
D
\(7\cdot5^{\frac{1}{2}}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Uproszczenie pierwiastków
Wyłączamy przed pierwiastek czynniki będące kwadratami liczb całkowitych.
\[\sqrt{45}=\sqrt{9\cdot5}=3\sqrt5,\qquad \sqrt{20}=\sqrt{4\cdot5}=2\sqrt5\]
2 Redukcja wyrazów podobnych
Oba wyrazy zawierają \(\sqrt5\), więc odejmujemy ich współczynniki.
\[3\sqrt{45}-\sqrt{20}=3\cdot3\sqrt5-2\sqrt5=7\sqrt5\]
Odpowiedź
Odpowiedź D.
\[7\sqrt5=7\cdot5^{\frac12}\]
Sprawdzenie
W odpowiedzi D wykładnik \(\frac12\) oznacza pierwiastek kwadratowy, więc podany tam zapis jest równy otrzymanemu wynikowi.
\[7\cdot5^{\frac12}=7\sqrt5\]