Zamknięte1 pkt
Liczba \(\log_{25}1-\frac{1}{2}\log_{25}5\) jest równa
A
\(-\frac{1}{4}\)
B
\(-\frac{1}{2}\)
C
\(\frac{1}{4}\)
D
\(\frac{1}{2}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie logarytmów
Ponieważ każda dodatnia podstawa podniesiona do potęgi zerowej daje 1, a \(25^{1/2}=5\), otrzymujemy wartości obu logarytmów.
\[\log_{25}1=0,\qquad \log_{25}5=\frac{1}{2}\]
2 Podstawienie wartości
Podstawiamy obliczone wartości do wyrażenia i wykonujemy mnożenie.
\[\log_{25}1-\frac{1}{2}\log_{25}5=0-\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=-\frac{1}{4}\]
Odpowiedź
Odpowiedź A.
\[-\frac{1}{4}\]
Sprawdzenie
Kontrola: własność logarytmów daje logarytm z odwrotności pierwiastka z 5. Ponieważ \(25^{-1/4}=1/\sqrt{5}\), jego wartość wynosi \(-1/4\).
\[\log_{25}\!\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)=\log_{25}\!\left(25^{-1/4}\right)=-\frac{1}{4}\]