Zamknięte1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba \(\frac{\sin^{3}25^{\circ}+\sin25^{\circ}\cdot\cos^{2}25^{\circ}}{\cos25^{\circ}}\) jest równa
A
\(\sin25^{\circ}\)
B
\(\cos25^{\circ}\)
C
\(\operatorname{tg}25^{\circ}\)
D
\(1\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyłącz wspólny czynnik
W liczniku obu składników występuje sinus tego samego kąta, więc wyłączamy go przed nawias.
\[\frac{\sin^{3}25^{\circ}+\sin25^{\circ}\cos^{2}25^{\circ}}{\cos25^{\circ}}=\frac{\sin25^{\circ}(\sin^{2}25^{\circ}+\cos^{2}25^{\circ})}{\cos25^{\circ}}\]
2 Zastosuj jedynkę trygonometryczną
Suma kwadratów sinusa i cosinusa wynosi 1, a iloraz sinusa przez cosinus jest tangensem.
\[\frac{\sin25^{\circ}(\sin^{2}25^{\circ}+\cos^{2}25^{\circ})}{\cos25^{\circ}}=\frac{\sin25^{\circ}}{\cos25^{\circ}}=\operatorname{tg}25^{\circ}\]
Odpowiedź
C. Tangens 25°.
\[\operatorname{tg}25^{\circ}\]
Sprawdzenie
Mianownik jest różny od zera, ponieważ kąt 25° jest ostry. Po wstawieniu jedynki trygonometrycznej do licznika otrzymujemy iloraz definiujący tangens, więc wynik jest określony i odpowiada opcji C.
\[\cos25^{\circ}>0,\qquad \sin^{2}25^{\circ}+\cos^{2}25^{\circ}=1\]